篮球离散指数计算公式-篮球离散指数计算

1.高一人教版数学必修1

2.高中数学1教学视频

3.在东北大学就读是一种怎样的体验

4.高中数学必修1知识点总结

5.有没有小学毕业考的复习题啊，我急要

高一人教版数学必修1

首先我要说的是，这个我不知道你到底要什么～～因为你这个不成为一个问题，所以我找了复习提纲和公式大全，你看一下是不是你要的

高中高一数学必修1各章知识点总结

第一章 集合与函数概念

一、集合有关概念

1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。

2、集合的中元素的三个特性：

1.元素的确定性； 2.元素的互异性； 3.元素的无序性

说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。

(2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。

(3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。

(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。

3、集合的表示：{ … } 如{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

1. 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}

2．集合的表示方法：列举法与描述法。

注意啊：常用数集及其记法：

非负整数集（即自然数集）记作：N

正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R

关于“属于”的概念

集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A 记作 a∈A ，相反，a不属于集合A 记作 a?A

列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。

描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。

①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

②数学式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x?R| x-3>2}或{x| x-3>2}

4、集合的分类：

1．有限集 含有有限个元素的集合

2．无限集 含有无限个元素的集合

3．空集 不含任何元素的集合 例：{x|x2=－5｝

二、集合间的基本关系

1.“包含”关系—子集

注意： 有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。

反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A B或B A

2．“相等”关系(5≥5，且5≤5，则5=5)

实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同”

结论：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：A=B

① 任何一个集合是它本身的子集。AíA

②真子集:如果AíB,且A1 B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A)

③如果 AíB, BíC ,那么 AíC

④ 如果AíB 同时 BíA 那么A=B

3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ

规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。

三、集合的运算

1．交集的定义：一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集．

记作A∩B(读作”A交B”)，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}．

2、并集的定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集。记作：A∪B(读作”A并B”)，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}．

3、交集与并集的性质：A∩A = A, A∩φ= φ, A∩B = B∩A，A∪A = A,

A∪φ= A ,A∪B = B∪A.

4、全集与补集

（1）补集：设S是一个集合，A是S的一个子集（即 ），由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）

记作： CSA 即 CSA ={x | x?S且 x?A}

S

CsA

A

（2）全集：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集。通常用U来表示。

（3）性质：⑴CU(C UA)=A ⑵(C UA)∩A=Φ ⑶(CUA)∪A=U

二、函数的有关概念

1．函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作： y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域．

注意：2如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合；3 函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式．

定义域补充

能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域，求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母不等于零； (2)偶次方根的被开方数不小于零； (3)对数式的真数必须大于零；(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1. (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.（6）指数为零底不可以等于零 (6)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.

(又注意：求出不等式组的解集即为函数的定义域。)

构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域

再注意：（1）构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域．由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数）（2）两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。相同函数的判断方法：①表达式相同；②定义域一致 (两点必须同时具备)

(见课本21页相关例2)

值域补充

(1)、函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采取什么方法求函数的值域都应先考虑其定义域. (2).应熟悉掌握一次函数、二次函数、指数、对数函数及各三角函数的值域，它是求解复杂函数值域的基础。

3. 函数图象知识归纳

(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数 y=f(x) , (x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数 y=f(x),(x ∈A)的图象．

C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上 . 即记为C={ P(x,y) | y= f(x) , x∈A }

图象C一般的是一条光滑的连续曲线(或直线),也可能是由与任意平行与Y轴的直线最多只有一个交点的若干条曲线或离散点组成。

(2) 画法

A、描点法：根据函数解析式和定义域，求出x,y的一些对应值并列表，以(x,y)为坐标在坐标系内描出相应的点P(x, y)，最后用平滑的曲线将这些点连接起来.

B、图象变换法（请参考必修4三角函数）

常用变换方法有三种，即平移变换、伸缩变换和对称变换

(3)作用：

1、直观的看出函数的性质；2、利用数形结合的方法分析解题的思路。提高解题的速度。

发现解题中的错误。

4．快去了解区间的概念

（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；（2）无穷区间；（3）区间的数轴表示．

5．什么叫做映射

一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A B为从集合A到集合B的一个映射。记作“f：A B”

给定一个集合A到B的映射，如果a∈A,b∈B.且元素a和元素b对应，那么，我们把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象

说明：函数是一种特殊的映射，映射是一种特殊的对应，①集合A、B及对应法则f是确定的；②对应法则有“方向性”，即强调从集合A到集合B的对应，它与从B到A的对应关系一般是不同的；③对于映射f：A→B来说，则应满足：（Ⅰ）集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的；（Ⅱ）集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个；（Ⅲ）不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。

常用的函数表示法及各自的优点：

1 函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等，注意判断一个图形是否是函数图象的依据；2 解析法：必须注明函数的定义域；3 图象法：描点法作图要注意：确定函数的定义域；化简函数的解析式；观察函数的特征；4 列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征．

注意啊：解析法：便于算出函数值。列表法：便于查出函数值。图象法：便于量出函数值

补充一：分段函数 （参见课本P24-25）

在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。在不同的范围里求函数值时必须把自变量代入相应的表达式。分段函数的解析式不能写成几个不同的方程，而就写函数值几种不同的表达式并用一个左大括号括起来，并分别注明各部分的自变量的取值情况．（1）分段函数是一个函数，不要把它误认为是几个函数；（2）分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集．

补充二：复合函数

如果y=f(u),(u∈M),u=g(x),(x∈A),则 y=f[g(x)]=F(x)，(x∈A) 称为f、g的复合函数。

例如: y=2sinX y=2cos(X2+1)

7．函数单调性

（1）．增函数

设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是增函数。区间D称为y=f(x)的单调增区间（睇清楚课本单调区间的概念）

如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1<x2 时，都有f(x1)＞f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数.区间D称为y=f(x)的单调减区间.

注意：1 函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质；

2 必须是对于区间D内的任意两个自变量x1，x2；当x1<x2时，总有f(x1)<f(x2) 。

（2） 图象的特点

如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的.

(3).函数单调区间与单调性的判定方法

(A) 定义法：

1 任取x1，x2∈D，且x1<x2；2 作差f(x1)－f(x2)；3 变形（通常是因式分解和配方）；4 定号（即判断差f(x1)－f(x2)的正负）；5 下结论（指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）．

(B)图象法(从图象上看升降)_

(C)复合函数的单调性

复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律如下：

函数

单调性

u=g(x)

增

增

减

减

y=f(u)

增

减

增

减

y=f[g(x)]

增

减

减

增

注意：1、函数的单调区间只能是其定义域的子区间 ,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集. 2、还记得我们在选修里学习简单易行的导数法判定单调性吗？

8．函数的奇偶性

（1）偶函数

一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数．

（2）．奇函数

一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函数．

注意：1 函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；函数可能没有奇偶性,也可能既是奇函数又是偶函数。

2 由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则－x也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）．

（3）具有奇偶性的函数的图象的特征

偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称．

总结：利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：1 首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；2 确定f(－x)与f(x)的关系；3 作出相应结论：若f(－x) = f(x) 或 f(－x)－f(x) = 0，则f(x)是偶函数；若f(－x) =－f(x) 或 f(－x)＋f(x) = 0，则f(x)是奇函数．

注意啊：函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件．首先看函数的定义域是否关于原点对称，若不对称则函数是非奇非偶函数.若对称，(1)再根据定义判定; (2)有时判定f(-x)=±f(x)比较困难，可考虑根据是否有f(-x)±f(x)=0或f(x)/f(-x)=±1来判定; (3)利用定理，或借助函数的图象判定 .

9、函数的解析表达式

（1）.函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域.

（2）.求函数的解析式的主要方法有：待定系数法、换元法、消参法等，如果已知函数解析式的构造时，可用待定系数法；已知复合函数f[g(x)]的表达式时，可用换元法，这时要注意元的取值范围；当已知表达式较简单时，也可用凑配法；若已知抽象函数表达式，则常用解方程组消参的方法求出f(x)

10．函数最大（小）值（定义见课本p36页）

1 利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值2 利用图象求函数的最大（小）值3 利用函数单调性的判断函数的最大（小）值：如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递增，在区间[b，c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b)；如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b)；

第二章 基本初等函数

一、指数函数

（一）指数与指数幂的运算

1．根式的概念：一般地，如果 ，那么 叫做 的 次方根（n th root），其中 >1，且 ∈ *．

当 是奇数时，正数的 次方根是一个正数，负数的 次方根是一个负数．此时， 的 次方根用符号 表示．式子 叫做根式（radical），这里 叫做根指数（radical exponent）， 叫做被开方数（radicand）．

当 是偶数时，正数的 次方根有两个，这两个数互为相反数．此时，正数 的正的 次方根用符号 表示，负的 次方根用符号－ 表示．正的 次方根与负的 次方根可以合并成± （ >0）．由此可得：负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作 。

注意：当 是奇数时， ，当 是偶数时，

2．分数指数幂

正数的分数指数幂的意义，规定：

，

0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义

指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂．

3．实数指数幂的运算性质

（1） · ；

（2） ；

（3） ．

（二）指数函数及其性质

1、指数函数的概念：一般地，函数 叫做指数函数（exponential ），其中x是自变量，函数的定义域为R．

注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1．

2、指数函数的图象和性质

a>1

0<a<1

图象特征

函数性质

向x、y轴正负方向无限延伸

函数的定义域为R

图象关于原点和y轴不对称

非奇非偶函数

函数图象都在x轴上方

函数的值域为R+

函数图象都过定点（0，1）

自左向右看，

图象逐渐上升

自左向右看，

图象逐渐下降

增函数

减函数

在第一象限内的图象纵坐标都大于1

在第一象限内的图象纵坐标都小于1

在第二象限内的图象纵坐标都小于1

在第二象限内的图象纵坐标都大于1

图象上升趋势是越来越陡

图象上升趋势是越来越缓

函数值开始增长较慢，到了某一值后增长速度极快；

函数值开始减小极快，到了某一值后减小速度较慢；

注意：利用函数的单调性，结合图象还可以看出：

（1）在[a，b]上， 值域是 或 ；

（2）若 ，则 ； 取遍所有正数当且仅当 ；

（3）对于指数函数 ，总有 ；

（4）当 时，若 ，则 ；

二、对数函数

（一）对数

1．对数的概念：一般地，如果 ，那么数 叫做以 为底 的对数，记作： （ — 底数， — 真数， — 对数式）

说明：1 注意底数的限制 ，且 ；

2 ；

3 注意对数的书写格式．

两个重要对数：

1 常用对数：以10为底的对数 ；

2 自然对数：以无理数 为底的对数的对数 ．

对数式与指数式的互化

对数式 指数式

对数底数 ← → 幂底数

对数 ← → 指数

真数 ← → 幂

（二）对数的运算性质

如果 ，且 ， ， ，那么：

1 · ＋ ；

2 － ；

3 ．

注意：换底公式

（ ，且 ； ，且 ； ）．

利用换底公式推导下面的结论（1） ；（2） ．

（二）对数函数

1、对数函数的概念：函数 ，且 叫做对数函数，其中 是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．

注意：1 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别。

如： ， 都不是对数函数，而只能称其为对数型函数．

2 对数函数对底数的限制： ，且 ．

2、对数函数的性质：

a>1

0<a<1

图象特征

函数性质

函数图象都在y轴右侧

函数的定义域为（0，＋∞）

图象关于原点和y轴不对称

非奇非偶函数

向y轴正负方向无限延伸

函数的值域为R

函数图象都过定点（1，0）

自左向右看，

图象逐渐上升

自左向右看，

图象逐渐下降

增函数

减函数

第一象限的图象纵坐标都大于0

第一象限的图象纵坐标都大于0

第二象限的图象纵坐标都小于0

第二象限的图象纵坐标都小于0

（三）幂函数

1、幂函数定义：一般地，形如 的函数称为幂函数，其中 为常数．

2、幂函数性质归纳．

（1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点（1，1）；

（2） 时，幂函数的图象通过原点，并且在区间 上是增函数．特别地，当 时，幂函数的图象下凸；当 时，幂函数的图象上凸；

（3） 时，幂函数的图象在区间 上是减函数．在第一象限内，当 从右边趋向原点时，图象在 轴右方无限地逼近 轴正半轴，当 趋于 时，图象在 轴上方无限地逼近 轴正半轴．

第三章 函数的应用

一、方程的根与函数的零点

1、函数零点的概念：对于函数 ，把使 成立的实数 叫做函数 的零点。

2、函数零点的意义：函数 的零点就是方程 实数根，亦即函数 的图象与 轴交点的横坐标。即：

方程 有实数根 函数 的图象与 轴有交点 函数 有零点．

3、函数零点的求法：

求函数 的零点：

1 （代数法）求方程 的实数根；

2 （几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数 的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．

高中数学1教学视频

　导语：数学中有许多概念都有着密切的联系，如平行线段与平行向量、平面角与空间角、方程与不等式、映射与函数、对立事件与互斥事件等等,在教学中应善于寻找、分析其联系与区别，有利于学生掌握概念的本质。以下是我整理好分享给大家的关于高中必修一数学的知识汇总，欢迎大家前来教育查看！

　高中高一数学必修1 各章知识点总结

　第一章 集合与函数概念

　一、集合有关概念

　1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。

　2、集合的中元素的三个特性：

　1.元素的确定性;2.元素的互异性;3.元素的无序性

　说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。

　(2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。

　(3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。

　(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。

　3、集合的表示：{?}如{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

　1.用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}

　2.集合的表示方法：列举法与描述法。

　注意啊：常用数集及其记法：

　非负整数集(即自然数集)记作：N

　正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R

　关于?属于?的概念

　集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A记作a?A，相反，a不属于集合A记作a?A

　列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。

　描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。

　①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

　②数学式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x?R|x-3>2}或{x|x-3>2}

　4、集合的分类：

　1.有限集含有有限个元素的集合

　2.无限集含有无限个元素的集合

　3.空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝

　二、集合间的基本关系

　1.?包含?关系?子集

　注意：有两种可能(1)A是B的一部分，;(2)A与B是同一集合。

　反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA

　2.?相等?关系(5?5，且5?5，则5=5)

　实例：设A={x|x2-1=0}B={-1,1}?元素相同?

　结论：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：A=B

　①任何一个集合是它本身的子集。A?A

　②真子集:如果A?B,且A1B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)

　③如果A?B,B?C,那么A?C

　④如果A?B同时B?A那么A=B

　3.不含任何元素的集合叫做空集，记为?

　规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

　三、集合的运算

　1.交集的定义：一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集.

　记作A?B(读作?A交B?)，即A?B={x|x?A，且x?B}.

　2、并集的定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集。记作：A?B(读作?A并B?)，即A?B={x|x?A，或x?B}.

　3、交集与并集的性质：A?A=A,A?=?,A?B=B?A，A?A=A,

　A?=A,A?B=B?A.

　4、全集与补集

　(1)补集：设S是一个集合，A是S的一个子集(即)，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集(或余集)

　记作：CSA即CSA={x|x?S且x?A}

　S

　CsA

　A

　(2)全集：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集。通常用U来表示。

　(3)性质：⑴CU(CUA)=A⑵(CUA)?A=?⑶(CUA)?A=U

　二、函数的有关概念

　1.函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A?B为从集合A到集合B的一个函数.记作：y=f(x)，x?A.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x?A}叫做函数的值域.

　注意：2如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合;3函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式.

　定义域补充

　能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域，求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母不等于零;(2)偶次方根的被开方数不小于零;(3)对数式的真数必须大于零;(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.(6)指数为零底不可以等于零(6)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.

　(又注意：求出不等式组的解集即为函数的定义域。)

　构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域

　再注意：(1)构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域.由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等(或为同一函数)(2)两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。相同函数的判断方法：①表达式相同;②定义域一致(两点必须同时具备)

　(见课本21页相关例2)

　值域补充

　(1)、函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采取什么方法求函数的值域都应先考虑其定义域.(2).应熟悉掌握一次函数、二次函数、指数、对数函数及各三角函数的值域，它是求解复杂函数值域的基础。

　3.函数图象知识归纳

　(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数y=f(x),(x?A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数y=f(x),(x?A)的图象.

　C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上.即记为C={P(x,y)|y=f(x),x?A}

　图象C一般的是一条光滑的连续曲线(或直线),也可能是由与任意平行与Y轴的直线最多只有一个交点的若干条曲线或离散点组成。

　(2)画法

　A、描点法：根据函数解析式和定义域，求出x,y的一些对应值并列表，以(x,y)为坐标在坐标系内描出相应的点P(x,y)，最后用平滑的曲线将这些点连接起来.

　B、图象变换法(请参考必修4三角函数)

　常用变换方法有三种，即平移变换、伸缩变换和对称变换

　(3)作用：

　1、直观的看出函数的性质;2、利用数形结合的方法分析解题的思路。提高解题的速度。

　发现解题中的错误。

　4.快去了解区间的概念

　(1)区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间;(2)无穷区间;(3)区间的数轴表示.

　5.什么叫做映射

　一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：AB为从集合A到集合B的一个映射。记作?f：AB?

　给定一个集合A到B的映射，如果a?A,b?B.且元素a和元素b对应，那么，我们把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象

　说明：函数是一种特殊的映射，映射是一种特殊的对应，①集合A、B及对应法则f是确定的;②对应法则有?方向性?，即强调从集合A到集合B的对应，它与从B到A的对应关系一般是不同的;③对于映射f：A?B来说，则应满足：(Ⅰ)集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的;(Ⅱ)集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个;(Ⅲ)不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。

　常用的函数表示法及各自的优点：

　1函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等，注意判断一个图形是否是函数图象的依据;2解析法：必须注明函数的定义域;3图象法：描点法作图要注意：确定函数的定义域;化简函数的解析式;观察函数的特征;4列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征.

　注意啊：解析法：便于算出函数值。列表法：便于查出函数值。图象法：便于量出函数值

　补充一：分段函数(参见课本P24-25)

　在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。在不同的范围里求函数值时必须把自变量代入相应的表达式。分段函数的解析式不能写成几个不同的方程，而就写函数值几种不同的表达式并用一个左大括号括起来，并分别注明各部分的自变量的取值情况.(1)分段函数是一个函数，不要把它误认为是几个函数;(2)分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集.

　补充二：复合函数

　如果y=f(u),(u?M),u=g(x),(x?A),则y=f[g(x)]=F(x)，(x?A)称为f、g的复合函数。

　例如:y=2sinXy=2cos(X2+1)

　7.函数单调性

　(1).增函数

　设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1

　如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1

　注意：1函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质;

　2必须是对于区间D内的任意两个自变量x1，x2;当x1

　(2)图象的特点

　如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的.

　(3).函数单调区间与单调性的判定方法

　(A)定义法：

　1任取x1，x2?D，且x1

　(B)图象法(从图象上看升降)_

　(C)复合函数的单调性

　复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律如下：

　函数

　单调性

　u=g(x)

　增

　增

　减

　减

　y=f(u)

　增

　减

　增

　减

　y=f[g(x)]

　增

　减

　减

　增

　注意：1、函数的单调区间只能是其定义域的子区间,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集.2、还记得我们在选修里学习简单易行的导数法判定单调性吗?

　8.函数的奇偶性

　(1)偶函数

　一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数.

　(2)奇函数

　一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=?f(x)，那么f(x)就叫做奇函数.

　注意：1函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质;函数可能没有奇偶性,也可能既是奇函数又是偶函数。

　2由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则-x也一定是定义域内的一个自变量(即定义域关于原点对称).

　(3)具有奇偶性的函数的图象的特征

　偶函数的图象关于y轴对称;奇函数的图象关于原点对称.

　总结：利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：1首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称;2确定f(-x)与f(x)的关系;3作出相应结论：若f(-x)=f(x)或f(-x)-f(x)=0，则f(x)是偶函数;若f(-x)=-f(x)或f(-x)+f(x)=0，则f(x)是奇函数.

　注意啊：函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件.首先看函数的定义域是否关于原点对称，若不对称则函数是非奇非偶函数.若对称，(1)再根据定义判定;(2)有时判定f(-x)=?f(x)比较困难，可考虑根据是否有f(-x)?f(x)=0或f(x)/f(-x)=?1来判定;(3)利用定理，或借助函数的图象判定.

　9、函数的解析表达式

　(1).函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域.

　(2).求函数的解析式的主要方法有：待定系数法、换元法、消参法等，如果已知函数解析式的构造时，可用待定系数法;已知复合函数f[g(x)]的表达式时，可用换元法，这时要注意元的取值范围;当已知表达式较简单时，也可用凑配法;若已知抽象函数表达式，则常用解方程组消参的'方法求出f(x)

　10.函数最大(小)值(定义见课本p36页)

　1利用二次函数的性质(配方法)求函数的最大(小)值2利用图象求函数的最大(小)值3利用函数单调性的判断函数的最大(小)值：如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递增，在区间[b，c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b);如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b);

　第二章基本初等函数

　一、指数函数

　(一)指数与指数幂的运算

　1.根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根(nthroot)，其中>1，且?*.

　当是奇数时，正数的次方根是一个正数，负数的次方根是一个负数.此时，的次方根用符号表示.式子叫做根式(radical)，这里叫做根指数(radicalexponent)，叫做被开方数(radicand).

　当是偶数时，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数.此时，正数的正的次方根用符号表示，负的次方根用符号-表示.正的次方根与负的次方根可以合并成?(>0).由此可得：负数没有偶次方根;0的任何次方根都是0，记作。

　注意：当是奇数时，，当是偶数时，

　2.分数指数幂

　正数的分数指数幂的意义，规定：

　0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义

　指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂.

　3.实数指数幂的运算性质

　(1)?;

　(2);

　(3).

　(二)指数函数及其性质

　1、指数函数的概念：一般地，函数叫做指数函数(exponential)，其中x是自变量，函数的定义域为R.

　注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1.

　2、指数函数的图象和性质

　a>1

　0

　图象特征

　函数性质

　向x、y轴正负方向无限延伸

　函数的定义域为R

　图象关于原点和y轴不对称

　非奇非偶函数

　函数图象都在x轴上方

　函数的值域为R+

　函数图象都过定点(0，1)

　自左向右看，

　图象逐渐上升

　自左向右看，

　图象逐渐下降

　增函数

　减函数

　在第一象限内的图象纵坐标都大于1

　在第一象限内的图象纵坐标都小于1

　在第二象限内的图象纵坐标都小于1

　在第二象限内的图象纵坐标都大于1

　图象上升趋势是越来越陡

　图象上升趋势是越来越缓

　函数值开始增长较慢，到了某一值后增长速度极快;

　函数值开始减小极快，到了某一值后减小速度较慢;

　注意：利用函数的单调性，结合图象还可以看出：

　(1)在[a，b]上，值域是或;

　(2)若，则;取遍所有正数当且仅当;

　(3)对于指数函数，总有;

　(4)当时，若，则;

　二、对数函数

　(一)对数

　1.对数的概念：一般地，如果，那么数叫做以为底的对数，记作：(?底数，?真数，?对数式)

　说明：1注意底数的限制，且;

　2;

　3注意对数的书写格式.

　两个重要对数：

　1常用对数：以10为底的对数;

　2自然对数：以无理数为底的对数的对数.

　对数式与指数式的互化

　对数式指数式

　对数底数?幂底数

　对数?指数

　真数?幂

　(二)对数的运算性质

　如果，且，，，那么：

　1?+;

　2-;

　3.

　注意：换底公式

　(，且;，且;).

　利用换底公式推导下面的结论(1);(2).

　(二)对数函数

　1、对数函数的概念：函数，且叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域是(0，+?).

　注意：1对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别。

　如：，都不是对数函数，而只能称其为对数型函数.

　2对数函数对底数的限制：，且.

　2、对数函数的性质：

　a>1

　0

　图象特征

　函数性质

　函数图象都在y轴右侧

　函数的定义域为(0，+?)

　图象关于原点和y轴不对称

　非奇非偶函数

　向y轴正负方向无限延伸

　函数的值域为R

　函数图象都过定点(1，0)

　自左向右看，

　图象逐渐上升

　自左向右看，

　图象逐渐下降

　增函数

　减函数

　第一象限的图象纵坐标都大于0

　第一象限的图象纵坐标都大于0

　第二象限的图象纵坐标都小于0

　第二象限的图象纵坐标都小于0

　(三)幂函数

　1、幂函数定义：一般地，形如的函数称为幂函数，其中为常数.

　2、幂函数性质归纳.

　(1)所有的幂函数在(0，+?)都有定义，并且图象都过点(1，1);

　(2)时，幂函数的图象通过原点，并且在区间上是增函数.特别地，当时，幂函数的图象下凸;当时，幂函数的图象上凸;

　(3)时，幂函数的图象在区间上是减函数.在第一象限内，当从右边趋向原点时，图象在轴右方无限地逼近轴正半轴，当趋于时，图象在轴上方无限地逼近轴正半轴.

　第三章函数的应用

　一、方程的根与函数的零点

　1、函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点。

　2、函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标。即：

　方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点.

　3、函数零点的求法：

　求函数的零点：

　1(代数法)求方程的实数根;

　2(几何法)对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点.

　4、二次函数的零点：

　二次函数.

　1)△>0，方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点.

　2)△=0，方程有两相等实根(二重根)，二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点.

　3)△<0，方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函数无零点.

内容延伸：

　学好高中数学必修一

　第一、刚接触的东西，自然会比较陌生，此时要做的第一步是认真地把课本的内容题目和标题看一遍。

　第二、养成预习的好习惯，偶尔用笔画一画你不是很懂的地方，写一写，好记性不如烂笔头。

　第三、数学课堂上要准备一个好的笔记本，用来记录老师讲的重点，勤奋做数学笔记。

　第四、课后多做跟老师讲的有关的练习题，巩固一下课堂上的知识点，课后练习都不要放过。

　第五、准备一个纠错本，养成记录错题的习惯，考过的试题，做错了的，把题目抄一遍，不要看答案，再把思路整理一遍，自己写一遍答案。

　第六、学会做总结，总结你为什么会错，是不是没有把握好知识点，没有把握好的重点再去研究下。

　第七、学会做数学归类，归类同类题，有助于你记忆。不仅让你记忆这道题的做法，还让你记忆它的方法，记住一句话：万变不离其宗。

在东北大学就读是一种怎样的体验

东北大学不仅历史悠久、声名远扬，而且校园宽敞辽阔，优美宜人，包括南湖校区、浑南校区、东北大学秦皇岛分校等多个校区。本人就读于东北大学秦皇岛分校（以下简称东秦），英语专业，现在大四，马上就要毕业离校了，所以很有必要和学弟学妹们分享一下这四年的就读体验。

1.麻雀虽小，五脏俱全

作为东北大学的一部分，东秦坐落在美丽的海滨城市秦皇岛。虽然占地面积没有其他大学大，但其实也不是特别小。而且现在新建了南校区，从校内六号楼到南校区也要走15分钟，足够我们学习与生活了，而且学姐作为过来人告诉大家，校园太大也是有缺点的，吃个饭都要走好久，还容易迷路。

教学楼、图书馆、实验室、宿舍、食堂、超市、水果店、咖啡厅、蛋糕店、理发店、打印店、澡堂、操场、篮球场、网球场、体育馆、公园、联通移动电信营业厅、快递点、校医院，这些基础设施东秦都有。校内还有小黄车可供学生骑行，交通十分便利。

校园内十分优美，绿树成荫，鸟语花香，鱼水情深，春夏秋都有鲜花盛开。植被覆盖率极高，环境清新优雅，每一处都风景如画，四年下来，学姐手机里的照片都要满到爆了。

2.学习氛围浓厚

东秦学子都非常热爱学习，工学馆、图书馆、科技楼随处可见自习的身影，而且自习室里冬夏天有空调，十分宜人。工学馆每晚10点左右熄灯，很多同学都学到闭馆才离开，甚至经常有人在实验楼通宵学习、做实验。学姐去年考研是在人文楼自习的，很喜欢那里的氛围。下课后，办公室总是有很多同学与老师在探讨问题，同学们都很努力上进。

学霸们，来东秦吧，绝对没错。只要你学习努力，四年学习成绩保持在年级前几名，就可以被保研到各个名校，清华北大不是梦。如果无法保研，那就考研，东秦的考研率也是很高的。

东秦学子的科创项目每年都会获奖，无论是大挑小挑，还是数学建模大赛、全国英语辩论赛，都少不了我们东秦学子的风采。

3.交通便利，生活便捷

除了第一点里提到的基础设施，还可以选择去校外吃饭、购物、娱乐。

学校对面就是一大片商业区，有很多超市、美妆店、服装店、水果店，奶茶店，蛋糕店、快餐店等，更不用说美岭小区巷子内的饭店了，啊，美味令人回味无穷。晚上还有很多卖烧烤、烤冷面、煎饼等的小摊。还有学校旁边的美食城也强烈推荐，尤其是三楼的干锅！最重要的是这些都很物美价廉。娱乐的话学校周围有台球厅、网咖等。

再远点的就是市中心和世纪港湾了。市中心有乐购、茂业等，还有很多美食，密室逃脱，坐31路公交就可以直达，非常便利。世纪港湾打车只要10几元就够了。这两个地方，还有人民广场，都有**院。

4.课余活动丰富多彩

东秦有很多社团、部门，只要你有兴趣都可以进入，无门槛。

如果希望学到实用技能还希望赚到学分，就加入学校的部门吧，在这里你不仅可以短时间内快速提升，交到志同道合的朋友，还可以为自己将来的求职积累经验。如果你有自己的爱好，那就加入社团吧，轮滑社、街舞社、爱心社、推理社、羽毛球社、交际舞社、毽子设、汉服社等等数不胜数，群英荟萃，能文能武，每年的“百团大战”绝对让你大开眼界。此外，还有民族乐团，如果你喜欢乐器，加入他们吧！总之，只有你想不到，没有东秦没有的社团。

大学会馆是文艺聚焦的舞台，各种晚会、演唱会、大型比赛，都在这里举行，只要你有时间与兴趣，绝对可以让你大饱眼福，享受视觉与听觉的盛宴。当然，你也可以成为台上聚光灯下那个令人艳羡的人，只要你有才艺与勇气。

在东秦，你的课余时间绝对不会是一片空白。

5.风景优美，历史感厚重

如果你希望在大学期间能够去很多景点参观旅游，还不想坐太久的车，那就选择东秦吧。秦皇岛是一座旅游城市，景点数不胜数，学姐本人直到现在还没玩完小岛的景点。

鸽子窝、碧螺塔酒吧公园、老虎石、秦皇求仙入海处、金沙湾沙雕世界、乐岛、渔岛、昌黎滑沙中心都可以看海加玩耍，有很多水上项目；燕塞湖、祖山、板厂峪、冰糖峪等都可以爬山，看风景；还有万里长城的起始点山海关，老龙头，可以看长城，感受历史气息；冬天还可以去紫云山滑雪；夏天可以去傍水崖漂流……好玩的太多了！

如果这都满足不了你，还可以坐火车去北京、天津玩，动车只要2小时就到了，非常便利。

总之，在东北大学就读体验非常不错，幸福感爆棚，收获极其丰盛，很多人都是学业爱情双丰收。啊，可是马上毕业了，好不舍啊！不说了，学姐先去哭一会儿(╥╯^╰╥)

高中数学必修1知识点总结

马上就要高考了,现在高中数学让很多孩子头疼,很多的家长还有孩子都开始着急,他们都在上一些辅导班,都在采取一对一的辅导,对于一对一的教师都是可以抓住孩子的一些弱点,然后还要了解他们的学习过程,还会帮助学生制定一些计划,帮助他们提高学习的效率,对于高中数学,一定掌握学习的方法,才可以提高成绩.高中数学都要学习什么知识?

高中数学补习班

一、函数

对于函数这个版块的一些问题,每年都是高考的重点,就想是必修一所学的一些重点就是,集合、定义域、值域以及图像的性质,这些题型在高考数学中是很常见的,对于这些题你们都需要注意哪些事项?

1、集合这个问题还是现在高中数学最基本的一种问题,但是集合这种问题在初中的时候我们就接触过了,现在高中所学的集合也就是在重新讲一下他的概念,让你能很快的完成集合的运算,更重要的一点就是,还可以读懂数学的语言以及他的符号.

2、在初中的时候我们学习函数觉得函数很难,我们初中学的函数,无非就是一些图像还有就是性质,但是高中就不一样了,需要更深入的了解,但是对于复习还是要抓住每一个知识点去进行复习,找到自己的不足,要想提高成绩,就要找到技巧. 二、三角

对于三角,还是经常考的题型,分为三角函数还有就是三角函数的两角之和和之差,对于三角的考查就是要对图像的变化以及性质进行命题,但是这些题,还是很好回答的,只要记住公式就好.

1、对于解答三角的角度还有就是他们的倍数关系都是可以通过公式进行解答的,这些公式用的比较广泛,实在不会的解答题,还是可以把公式放上去,也要给分.

2、还有半角公式,这个公式还有一定过得范围,会让你来决定,但是在一些表达的式子里面,还要选择和题意一样的.

3、三角函数,我们在初中的时候就接触过,到了高中数学我们还要更深的去了解,还要把一些运算带到高中,一定要掌握技巧.

高中数学知识

对于高中数学的一些知识,其实还是很简单的,只要你抓住学习的方法,从中找到乐趣,让自己喜欢上数学,对你的学习是很有帮助的,至于一对一辅导,其实还是有用的,好的老师会给你讲述好的学习方法,然后让你考一个好成绩,拿到满意的答卷.

有没有小学毕业考的复习题啊，我急要

一、 判断题(每道小题 1分 共 4分 )

1. 分子比分母大或分子、分母相等的分数叫假分数. ( )

2. 比例尺一定，图上距离和实际距离成正比例． ( )

4. 从A城到B城，甲用10小时，乙用8小时，甲乙的时间比是4∶5． ( )

二、 单选题(每道小题 2分 共 4分 )

A． 9平方厘米 B． 厘米 C． 10平方厘米 D． 5平方厘米

1. 对称轴最多的图形是 [ ]

A．圆形 B．长方形 C．正方形 D．等边三角形

三、 填空题(1-6每题 1分, 7-10每题 2分, 共 14分)

1. 六百二十五万六千八百写作( )．

2. 12和8的最大公约数是( )．

3. 六年级二班有学生40人，缺席2人，缺勤率是( )．

4. 总价一定，单价和数量成( )比例．

5. 同时能被2、3、和5整除的最小两位数是( )．

6. 一个圆柱和一个圆锥的体积相等，它们的高的比是30，底面积的比是( )．

四、 简算题(每道小题 3分 共 6分 )

1. 5.72-1.84-1.16

五、 计算题(1-3每题 3分, 4-6每题 5分, 共 24分)

1. 8400-108×42

2. 6.5+3.5÷0.5×5.2

六、 文字叙述题(每道小题 4分 共 8分 )

1. 一个数的25％等于3.75，这个数是多少?(用方程解)

七、 应用题(每道小题 5分 共 40分 )

1`. 甲乙两队同挖一条渠，甲队每天挖20米，乙队每天挖40米，15天正好挖完，这条水渠有多长？

2. 一台拖拉机3小时耕地198公顷，照这样，耕330公顷，用多少小时耕完？

(用比例解)

3. 果品店运来14筐梨，每筐35千克，还运来16筐苹果，每筐30千克，运来的梨比苹果多多少千克 ？

4. 一个修路队修一条公路，前4天每天修12.5千米，后5天每天修13.4千米，这个修路队平均每天修路多少千米？

数学期末复习试题 1

一、填空

1．5÷ 既可以表示已知两个因数的积是( )，其中一个因数是( )，求另一个因数的运算。还可以表示已知一个数的( )是( )，求这个数。

2． ×( )= ÷( )=( )÷2.5=( )+ 乘以( )的积是最小的合数。

3．甲、乙两数的比值是0.5，如果将这两个数同时扩大10倍，现在它们的比值是( )。

4．某班男、女生人数之比是4∶3，那么男生与全班人数之比是( )。

5．两圆的半径之比是5∶2，那么它们的面积之比是( )。

6．0.2米∶4厘米的比值是( )，最简比是( )。

7．完成一项工程，单独做，甲要20天，乙要30天。甲、乙的时间之比是( )，甲、乙的工作效率之比是( )。

8．某班男生人数的 就是女生人数，是把( )看作单位“1”。

9．一桶5千克重的油，用去 千克，还剩下（ ）千克。

10． 40分钟=（ ）小时 平方米=（ ）平方分米

11．把2米长的钢管平均分成9段，每段相当于这根钢管的（ ），每段长度是（ ）米。

12．小明看一本400页的故事书，第一天看了全书的 ，第二天看了全书的 ，两天一共看的占了全书的（ ）。

13．某班男生人数相当于女生的 ，那么女生占全班总人数的（ ）。

14．甲车间人数比乙车间人数多 ，甲、乙两个车间的人数之比是( )。

15．插秧机 小时插秧 公顷，这台插秧机插1公顷秧要( )小时。

16． ÷a = ×a=( ).

二、判断正误

1．甲数除以乙数，等于甲数乘以乙数的倒数。 ( )

2．实际比计划少25%，计划就比实际多25%。 ( )

3．分数除法的意义与整数除法的意义相同。 ( )

4． × ÷ × =1。 ( )

5．把7克糖放入到100克水中，糖与糖水的比是7∶107。 ( )

6．3千克的 比1千克的 重。 ( )

7．一个整数乘以带分数，积一定大于这个整数。 ( )

8．12× 与 ×12的积相等，意义也相同。 ( )

9．求一个数的倒数，只要把这个数的分子、分母调换位置。 ( )

10．比的前项和后项都乘以一个相同的数，比值不变。 ( )

数学期末复习试题 2

一、填 空

1．( )米的 会等于6米的 。

2．果园里有梨树120棵，桃树比梨树多 ，桃树多（ ）棵。

3．三A班男生比女生少 ，女生比男生多4人，女生有（ ）人。

4．一本书计划20天看完，看了17天后还剩全书的（ ）没看。

5．一本书，第一天看了全书的 ，第二天看了全书的 ，还剩下全书的( )没看。

6．一根木料，第一次用去全长的 ，第二次用去余下的 ，第二次用去全长的( )。

7．五A班男、女生人数之比是5∶3，如果男生有15人，那么女生( )人。

二、应用 题

1． 一袋大米，第一次吃了12千克，第二次吃了15千克，两次一共吃了它的 ，这袋大米重多少千克？

2． 果园里有桃树120棵，比梨树多 ，梨树有多少棵？

3． 华丰机械厂去共生产机器420台，其中上半年的产量相当于下半年的 ，上半年和下半年各生产机器多少辆？

4． 修一条长2400米的路，甲队修了全长的 ，乙队修了全长的 ，丙队还要修多少米才能将这条路修完？

5． 一个长方形的周长是80厘米，它的长、宽之比是5∶3，长方形的面积是多少厘米2？

6． 小林看一本书，第一天看了全书的 ，第二天看了全书的 。

(a) 两天一共了190页，求全书。

(b) 还剩下280页没看，求全书。

(c) 第一天比第二天少看了10页，求全书。

7． 一辆汽车从甲地开往乙地，上午行了全程的 ，下午行了150千米，这时已经超过中点30千米， 甲、乙两地相距多少千米？